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방송통신대학교12/컴퓨터과학과 [3학년 1학기]

[디지털논리회로] 2강 논리게이트와 부울대수

by Jundol 2018. 3. 15.

01. 논리연산

2진 디지털 시스템에서 입출력 관계를 표현하는 방법
    - 그래프나 진리표로 표시
    - 논리함수로 표시
        * 입력에 따라 변수가 어떻게 변하는가를 나타내는 함수로 표현
        * 입력이 2진 논리값이므로 논리함수 (F = X)로 나타낸다.

1) 논리연산의 개요

2) 논리집합과 논리연산

2-1) 논리집합(부울집합)
    - 집합이 0(거짓)과 1(참)으로만 구성된 집합 {0,1}
2-2) 논리연산(부울연산)
    - 두 개의 이산값에 적용되는 연산
2-3) 논리집합 {0,1}에 대한 세 가지 논리연산
    - AND 연산
    - OR 연산
    - NOT 연산


 

02. 논리게이트

1) 기본 논리게이트

AND, OR, NOT 게이트

1-1) AND 게이트

F = XY (X Y 사이의 도트 생략)
입력은 왼쪽에서 출력은 오른쪽으로
(그림 AND게이트) 반달모양으로 표현한다.


 

1-2) OR 게이트

F = X + Y (반달에서 입력쪽이 움푹 들어가게 표현한다.)
논리합은 입력으로 모두 거짓이 들어왔을때만 거짓이고 참이 하나만 있어도 출력이 참이다.

1-3) NOT 게이트

F = X (오버바) (세모에 출력에 조그마한 원이 있다.)
(그림 NOT 게이트)



2) NAND 게이트와 NOR 게이트

2-1) NAND 게이트

F = XY(오버바(NOT)) 
AND 게이트의 반대 참과 참이 입력되었을때는 거짓이고 나머지는 전부 1
(그림 NAND게이트)

2-2) NOR 게이트

F = X+Y(오버바(NOT)) 
(그림 NOR게이트)

3) XOR 게이트와 XNOR 게이트

X = EXCLUSIVE

3-1) XOR 게이트

서로 다른 입력이 들어올때만 출력에 참이 된다.
(그림 XOR게이트)

3-2) XNOR 게이트

서로 같은것이 들어올때만 1이되고 다르면 0이된다.
(그림 XNOR게이트)


03. 부울대수(Boolean Algebra)

1) 부울대수의 개요

부울대수: 0과 1의 값을 갖는 논리변수와 논리연산을 다루는 대수
부울함수: 논리변수의 상호관계를 나타내기 위해 부울변수, 부울연산기호, 괄호 및 등호 등으로 나타내는 대수적 표현

1-1) 부울함수와 논리회로도

- 부울함수는 논리 게이트들로 구성되는 논리회로도 작성 가능

1-2) 부울함수와 진리표

- 진리표(truth table)
    * 논리변수에 할당한 0과 1의 조합의 리스트

- 부울함수는 진리표로 나타낼 수 있다.

관계
    - 부울함수에 대한 진리표는 하나이다.
    - 그러나 동일 진리표를 만족하는 부울함수는 여러 개가 될 수 있다.
    - 따라서 동일 진리표에 대한 논리회로도는 여러 개가 될 수 있다.
        * 결론적으로 논리회로도는 단순해야 한다.
            (복잡하면 게이트 수, 게이트의 입력 수가 많아지므로 비효율적)
        * 따라서 부울함수의 단순화(간소화)가 필수

1-3) 부울함수의 간소화 필요성 

(그림 부울함수의간소화필요성)


왼쪽과 오른쪽 회로도는 동일한 진리표를 가진다.

① 부울함수의 간소화 방법

- 대수적인 방법
- 도표를 이용하는 방법
- 테이블을 이용한 방법 (입력변수가 많이 있을 때 알고리즘을 통한 간소화 ㅂ

2) 기본 공식

(그림 부울대수 간소 기본공식)

그림의 9번을 제외한 나머지는 왼쪽과 오른쪽이 대비되어있다. 이것이 쌍대정리라한다.

쌍대정리, 드모르간의 법칙이 가장 중요한 개념이다.


3) 부울함수의 대수적 간소화

3-1) 항 결합
(그림 항결합)

3-2) 간소화 예제
(그림 간소화예제)

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